Светлов В.А. Современная логика. Учебное пособие. - СПб.: Питер, 2006. - С.173-174.
"- Общие рассуждения! - продолжал Пигасов. - Смерть моя - эти общие рассуждения, обозрения, заключения! Все это основано на так называемых убеждениях; всякий толкует о своих убеждениях и еще уважения к ним требует, носится с ними... Эх!
И Пигасов потряс кулаком в воздухе. Пиндалевский рассмеялся.
- Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
- Нет - и не существует.
- Это ваше убеждение?
- Да.
- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись" (И.С.Тургенев "Рудин").
Приведенный диалог интересен тем, что один из его участников, Пигасов, пытаясь обосновать свою точку зрения, приводит противоречивое множество аргументов и тем самым оставляет свой тезис без доказательства. Чтобы увидеть это, формализуем процесс рассуждения. Пусть U = "рассуждения", А = "общие", В = "пустые", С = "основанные на убеждениях". Тезис, который Пигасов пытается обосновать, представляет суждение "Все общие рассуждения - пустые", β = "Все А есть В".
Убеждения, согласно Пигасову, составляют необходимое условие истинности общих рассуждений. Первым аргументом поэтому оказывается суждение "Все общие рассуждения есть рассуждения, основанные на убеждениях", α 1 = "Все А есть С". Вторым аргументом - мысль Пигасова о том, что убеждений не существует. Она высказывается так: "Все рассуждения, основанные на убеждениях, есть пустые (т.е. несуществующие) рассуждения", α 2 = "Все С есть В". К этим аргументам в пылу полемики Пигасов добавил еще один, разрушивший построенную демонстрацию. Им стала мысль, что некоторые убеждения существуют. Она выражается суждением "Некоторые рассуждения, основанные на убеждениях, есть непустые (т.е. существующие) рассуждения", α 3 = "Некоторые С есть ¬ B". Чтобы проверить противоречивость выдвинутых аргументов, построим следующий сложный силлогизм:
Итак, аргументы Пигасова образуют противоречие. Как мы знаем, любое суждение есть логическое следствие противоречивой системы посылок. Следовательно, тезис Пигасова следует из его аргументов, но ими не доказывается.
Еще раз убеждаемся, что логическое следование из аргументов не означает доказательство.